Question

求分段函数的问题选择题

已知f（x）=……（分段，分两段）第一段是f（x）=（3a-1）x+4a，x＜1；第二段是f（x）=logax（对数函数），x≥1；是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是
A（0,2）
B（1,2）
C [七分之一，三分之一）
D [七分之一，2）
正确答案选C，为什么是七分之一，要过程

Answer 1

当3a-1小于0时，函数的前半段单减；当0<a<1时，函数的后半段连续。所以可得0<a<1/3。
由于函数是在（-∞，+∞）上的减函数，所以在x=1处，有(3a-1)·1+4a=㏒a(1)=0，可得临界值a=1/7。又因为当a<1/7时，(3a-1)·1+4a<0，此时函数在定义域上不是单减的。所以可得a的范围为[1/7，1/3)。

Answer 2

嗯，想看第二段函数，它要求是减函数，所以a<1，然后第一段也得是，那么3a-1<0，a<1/3，而为了使函数在整个定义域递减，第一段的最小值应不小于第二段最大值，就是(3a-1)*1+4>=loga1，1/7就是这么来的