Question

数学问题，初中！！

如图,直线AC、BD相交于O,△OAB、△ODC都是等腰直角三角形，直线EF过点O,J交AS、BC于点E、F。
求证（1）若OE⊥AD，则BF=CF
（2）若BF=CF,则OE⊥AD。

Answer 1

证明：（1）由题意可得：OA=OB OC=OD 角AOD=角BOC 则得出,△OAB全等△ODC
由全等三角形得出 角DAO=角CBO 角ADO=角BCO
由图可得由于OE⊥AD 角AOD=90°则得出角DAO=角EOD 角ADO=角AOE
角EOD=角BOF 角AOE=角COF （对 顶角）
则得出 角BOF=角CBO 角BCO=甲COF
得出OF=BF OF=FC
则BF=FC
(2) OA=OB OC=OD 角AOD=角BOC 则得出,△OAB全等△ODC
由全等三角形得出 角DAO=角CBO 角ADO=角BCO
因为三角形BOC为直角三角形 F为BC的中点，可以得出 OF=BF=FC
因此角BOF=角CBO 角BCO=甲COF
可以得到角ADO=角CFO 角DAO=角BOF
由于 角EOD=角BOF 角AOE=角COF （对 顶角）
得出 角DAO=角EOD 角ADO=角AOE
由于 角EOD+角AOE =90°
所以得出 角DAO+角ADO=90°
得出 角AEO=90°
所以OE⊥AD

Answer 2

设原方程的两个根为x1，x2
则有韦达定理可得
x1+x2=-(m+1)
x2x2=m+4
已知x1^2+x2^2=2
而x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=[-(m+1)]^2-2(m+4)=m^2+2m+1-2m-8=m^2-7
所以m^2-7=2
所以m^2=9
m=3或m=-3.

Answer 3

韦达定理，
设两个根为a
b，a+b=-（m+1），
a*b=m+4

2
2
2

a +b=2=（a+b）-2a*b
再把上面韦达定理的结果带进去解一个二元一次方程就可以了
身边没有笔，就不帮你算了。

Answer 4

设两个根为x1
x2 由韦达定理可得
x1+x2=-（m+1)
x1*x2=m+4
又因为x1和x2的平方和=2
将x1+x2平方可得x1平方+x2平方+2*x1*x2=（m+1）的平方
代入即可得到
m=±3

Answer 5

韦达定理
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
因为a=1
b=m+1
c=m+4
所以（x1+x2)的平方为（m+1)的平方x1*x2为m+4 所以（x1+x2)的平方减2x1*x2为（m+1）的平方减2（m+4）
所以化简可得m的平方等于9
所以m1=3
m2=-3

Answer 6

根据韦达定理-m+1=X1+X2
m+4=X1X2
于是（-m+1）^2-2(m+4)=(X1+X2)^2-2X1X2=2
1-2m+m^2-2m-8=2
m^2-4m-5=0
m=5或m=-1