Question

若实数x,y满足(x+ 根号(x2+1))(y+根号（y2+1）)=1,则x+y＝＿＿＿

要过程！！！！详细点 我很笨了

Answer 1

解：
由题知，
实数x,y满足
(x+√(x²+1))(y+√(y²+1))=1,
所以，
x+√(x²+1)
=1/[y+√(y²+1)]
=√(y²+1)-y [分母有理化] ------------------------------（1）

令函数f(t)=t+√(t²+1)
明显f(t)随着t递增
由（1）式知
f(x)=f(-y)
所以，x=-y

得到x+y=0

追问

额 你能别用函数吗

追答

恩？？什么意思？？

f(t)=t+√(t2+1)显然是递增的，不需要证明

追问

令函数f(t)=t+√(t²+1)
明显f(t)随着t递增
由（1）式知
f(x)=f(-y)
所以，x=-y

得到x+y=0
表示不懂

追答

我们得到以下式子
x+√(x2+1)
=1/[y+√(y2+1)]
=√(y2+1)-y

也就是x+√(x2+1)=-y+√(y2+1)
我们令f(t)=t+√(t2+1)
式子就变成了f(x)=f(-y)

而f(t)是递增的，只有当x=-y时，f(x)=f(-y)才成立