Question

设函数f（x）=x^3-3ax+b(a不等于0）在x=2处取极小值-12

设函数f（x）=x^3-3ax+b(a不等于0）在x=2处取极小值-12 求a，b的值 求过点p（1，-线方程 详细过程
求过点p(1,-7)与曲线y=f(x)相切的方程

Answer 1

1.f（x）=x^3-3ax+b，所以f‘（x）=3x^2-3a=0,解得x=±根号a，所以f（x）=x^3-3ax+b在x=±根号a有极值，所以根号a=2，a=4，所以有
f（2）=2^3-3*4*2+b=-12解得b=4
2.设点P与方程f（x）=x^3-3ax+b=x^3-12x+4相切于点（x0，x0^3-12x0+4）因为
f‘（x）=3x^2-12，所以该点的效率k=3x0^2-12，设切线方程为y=kx+c，所以有
x0^3-12x0+4=kx0+c，-7=k+c，解得k=-9或-45/4，c=2或17/4，所以切线方程为
y=-9x+2或y=-45x/4+17/4

Answer 2

隐含的条件有 该函数经过点（2，-12），代入，得到第一个方程
该函数在点X=2的时候，求导等于0，F'(x)=3x^2-3a=0这又是一个方程
两个方程联立，求解两个未知数
然后第二问题就更简单了，有点有斜率就可以搞定了