Question

一个物理问题

如图所示，火星和地球绕太阳的运动可以近似看作在同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道=2.3*10^11m,地球的轨道半径=1.5*10^11m,从图示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，试估算火星再次与地球相距最近需经多长时间

Answer 1

设太阳质量为M，重力常数为G,地球轨道半径R1= 1.5*10^11m， 火星轨道半径为R2 = 2.3*10^11m， 地球公转周期为T1 = 365 day ，火星公转周期为T2
则GM/R1^2 = (2π/T1)^2*R1 ①
GM/R2^2= (2π/T2)^2*R2 ②
①②左右两边对应相除有
R2^3/R1^3 = T2^2/T1^2
所以有 T2 = T1*R2*√(R1R2)/R1^2 = 1.89869T1 =
地球和火星再次相隔最近，两者划过的角度之和为2π
设为T，则 2π*T/T1 + 2π*T/T2 = 2π
解得T = T1T2/(T1+T2) = 1.89869T1/2.89869 = 0.655T1
即需要大概0.655年