Question

巧算（简算）

1、1+ 1/（1+2） + 1/（1+2+3） + 1/（1+2+3+4） +……+ 1/（1+2+3+4……+100）
2、1/2+ 1/3+ 2/3+ 1/4+ 2/4+ 3/4+ 1/5+ 2/5+ 3/5+ 4/5 ……+1/60+ 2/60+ 3/60 ……+ 59/60

Answer 1

1.
第n个，可以化为：
1/(1+2+...+n)=1/[n(n+1)/2]=2/[n*(n+1)]=2*[1/n-1/(n+1)]
原式
=2*(1-1/2)+2*(1/2-1/3)+...+2*(1/100-1/101)
=2*(1-1/2+1/2-1/3+...+1/100-1/101)
=2*(1-1/101)
=2*100/101
=200/101

2.
分母为n的分数，有n-1个
这n-1个分数的和，为：
[1+2+...+(n-1)]/n
=[n(n-1)/2]/n
=(n-1)/2

原式
=(2-1)/2+(3-1)/2+(4-1)/2+...+(60-1)/2
=(2+3+...+60-59)/2
=[(2+60)*59/2-59]/2
=885

Answer 2

问题：巧算（简算）
解决方法：翻人教数学必修5