Question

求解下列线性方程组并说明解的情况 -2x1+x2+x3=-2 x1-2x2+x3=-2 x1+x2-2x3=4

你好，可以用非齐次线性方程的方法做

Answer 1

原方程组就是-2x1+x2+x3=4……①
{-2x1-2x2+x3=4……②
-2x1+x2-2x3=4……③
三式左右分别相加并合并同类项得-6x1=12，所以x1=-2，
将x1=-2代入①和②并化简得x2+x3=0；-2x2+x3=0，所以x2=0，x3=0。
原方程组的解是{x1=-2 ；x2=0 ； x3=0。

Answer 2

解: 增广矩阵 =
-2 1 1 -2
1 -2 1 -2
1 1 -2 4

r3+r1+r2, r1+2r2
0 -3 3 -6
1 -2 1 -2
0 0 0 0

r1*(-1/3), r2+2r1
0 1 -1 2
1 0 -1 2
0 0 0 0

方程组的无穷多解: (2,2,0)'+c(1,1,1).