设曲线C:x^2=y上有两个动点A,B,直线AB与曲线C在A处的切线垂直,则点B到 y轴距离的最小值是？
1个回答
展开全部
设A(x1,y1)、B(x2,,y2)，切线为L
k(AB)=(y1-y2)/(x1-x2)=(x1²-x2²)/(x1-x2)=x1+x2
y=x²，y’=2x
∴k(L)=2x1
又k(AB)·k(L)=-1
∴2x1·(x1+x2)=-1
①x1=0，即A在原点，k(L)=0，L是x轴，AB不存在
②x1≠0
2x1·(x1+x2)=-1
解得x2= -x1 - 1/2x1
∴点B到y轴距离d=|x2|=|-x1 - 1/2x1|=| x1 + 1/2x1 |
∵x1与1/2x1同号
∴d=| x1 + 1/2x1 | = |x1| + |1/2x1|≥2√[x1·(1/2x1)]=√2
k(AB)=(y1-y2)/(x1-x2)=(x1²-x2²)/(x1-x2)=x1+x2
y=x²，y’=2x
∴k(L)=2x1
又k(AB)·k(L)=-1
∴2x1·(x1+x2)=-1
①x1=0，即A在原点，k(L)=0，L是x轴，AB不存在
②x1≠0
2x1·(x1+x2)=-1
解得x2= -x1 - 1/2x1
∴点B到y轴距离d=|x2|=|-x1 - 1/2x1|=| x1 + 1/2x1 |
∵x1与1/2x1同号
∴d=| x1 + 1/2x1 | = |x1| + |1/2x1|≥2√[x1·(1/2x1)]=√2
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
