Question

三角形三边长之比为5:7:8,求最大角与最小角之和 求讲解

Answer 1

设三条边长为a=5x，b=7x，c=8x，所以最大角和最小角之和就为A+C，因为A+B+C=180°，所以求出B角大小。根据b²=a²+c²-2accosB，得出cosB=(a²+c²-b²)/2ac，得出cosB=1/2，所以B=60°，所以A+C=120°，所以最大角和最小角之和等于120°

Answer 2

由正弦定理有 a/sinA=b/sinB=c/sinC
显然，较大边对应的角也是较大角
于是转求中间大小的角的角度，用π一减即可
设5 对应a边 7对应 b边 8对应c边，各边对应的角分别为A B C
先用海伦公式求面积 p=(a+b+c)/2 =5+7+8 /2 =10
S△ABC=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√10*5*3*2=√300=10√3
然后利用公式 S△ABC=1/2 * acsinB 有
sinB=2S△ABC/ac =2*10√3 / 5*8=20√3 / 40 = √3/2
于是B角大小为π/3 (60°)
A+C大小为π-π/3=2/3 π (180°-60°=120°）

Answer 3

和为120度。是一些高中的数学知识。
首先，三角形了有大边对大角的规律，所以最大角为与8相对的那个角，最小角为与边5相对的角，也就是求这两个角的和。另一方面，他们的和又应该等于180减去边7所对着的角。即问题转化成先求7所对的角的大小。
根据余弦定理，7所对的角的余弦=（25+64-49）/2*5*8=0.5，而由边长的比知道这是个锐角三角形，所以这个角的大小为60度。
所以另外两个角的和为180-60=120度！

Answer 4

设 5k、7k、8k
cosB=【（25+64-49）*k*k】/（5*8*k*k)=1=cos(A+C)
A+C=135°