Question

一道数学题，求解！

用数学归纳法证明X2n-1+Y2n-1能被x+y整除，那个2n-1是指数幂的意思，要详细的解答过程！谢谢！

Answer 1

1、n=1时 x+y能被x+y整除 故n=1时成立
n=2时 x^3+y^3=(x+y)(x²+xy+y²)能被x+y整除
2、
假设n=k，n=k-1时 命题成立
即 x^(2k-1)+y^(2k-1)能被x+y 整除
x^(2k-3)+y^(2k-3)能被x+y整除
3、
当n=k+1时
x^(2k+1)+y^(2k+1)
=x^2*x^(2k-1)+y^2*y^(2k-1)
=x^2*x^(2k-1)+x^2*y^(2k-1)+y^2*y^(2k-1)+y^2*x^(2k-1)-x^2*y^(2k-1)-y^2*x^(2k-1)
=x^2*(x^(2k-1)+y^(2k-1))+y^2*(x^(2k-1)+y^(2k-1))-x2*y2（x^(2k-3)+y^(2k-3)）
以上3式都能被x+y整除
故x^(2k+1)+y^(2k+1)能被x+y整除
即n=k+1时命题也成立
故对一切自然数n 命题成立

Answer 2

看错了