Question

求函数f(x)=x³-3x²-9x-5的单调区间和极值 请写明过程

求函数f(x)=x³-3x²-9x-5的单调区间和极值 请写明过程

Answer 1

求导啊！

解：f'(x)=3x^2-6x-9
令f'(x)=0，解得：x=-1,x=3
列表如下：
x (负无穷，-1) -1 (-1,3) 3 (3,正无穷)
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) /（有箭头） 极大值 \（有箭头） 极小值 /（有箭头）

所以，f(x)在(负无穷，-1)，（一定是逗号）(3,正无穷)上为增函数
在(-1,3)上为减函数
在x=-1处取得极大值f(-1)=0
在x=3处取得极小值f(3)=-32

Answer 2

y'=3x^2-6x-9
当y'>0,它是单调递增，即3x^2-6x-9>0,解得x<-1或x>3
当y'<0,它是单调递减，即3x^2-6x-9<0,解得-1<x<3
当x=-1或3时，它有最大值0和最小值-32

Answer 3

对原函数求导f'(x)=3x2-6x-9令f'(x)=0得x1=3,x2=-1极大值为f'(-1)=0,极小值为f'(3)=-32
x<-1和x>3,f(x)单调递增;-1<x<3,f(x)单调递减