Question

若曲线f(x)=—ax^2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围

零点存在定理是什么

Answer 1

f（x）导数=-2ax+1/x，定义域x＞0
当a≤0，-2ax≥0，导数恒有大于0
当a＞0，由极限的知识可得当x趋近无穷大时，-2ax趋近负无穷大，1/x趋近0，
由零点存在定理易得必存在x值使导数值取0，
而要使存在垂直于y轴的切线，只需令导数为0，
综上所述，a的取值范围为（0，+∞）

Answer 2

先对f(x)求导，f'(x)=-2ax+1/x,(x>0)
因为该函数图像存在垂直于y轴的切线，所以导函数存在零点。
令f'(x)=0得a=1/(2x²)
只要存在一个a使得上式成立就行了。
所以a>0.