在三角形ABC中，sinA=2sinBcosC,试判断三角形的形状？
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sinA=sin(π-（B+C))=sin(B+C)=2sinBcosC，又∵sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC-cosBsinC=0=sin(B-C)，故B-C=0，B=C，是等腰三角形。
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sinA=2sinBcosC，即sin（180°-（B+C））=2sinBcosC
sin（B+C）=2sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0，那么
B=C，即等腰△ABC，^_^
sin（B+C）=2sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0，那么
B=C，即等腰△ABC，^_^
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由正弦定理可知：sinA/A=sinB/B=sinC/C，推出sinA=A*sinB/B
由余弦定理可知：cosC=(A^2+B^2-C^2)/2AB
代入原式可得：A*sinB/B=2sinB*(A^2+B^2-C^2)/2AB
经化简得：B^2=C^2
即为等腰三角型
由余弦定理可知：cosC=(A^2+B^2-C^2)/2AB
代入原式可得：A*sinB/B=2sinB*(A^2+B^2-C^2)/2AB
经化简得：B^2=C^2
即为等腰三角型
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