Question

判断下列命题是否正确?举个例子

1.若a1,a2线性无关，且b不能由a1,a2线性表示，则向量组a1,a2,b线性无关
2.若向量组a1,a2,a3中任意向量都可由其余两个向量线性表示，则a1,a2,a3
3.若向量组a1,a2,a3中任两个向量都线性无关，则a1,a2,a3也线性无关
4.若有一数组k1,k2,k3使k1a1+k2a2+k3a3=0,且a3可由a1,a2线性表示，则k3不等于0
5.若向量组a1,a2,a3线性相关，则a1可表示为其余向量的线性组合

Answer 1

1. 正确
若a1,a2,b线性相关, 则必有b能由a1,a2线性表示
2. a1,a2,a3 线性相关
3. 错
部分无关不能推出整体无关.
如: (1,0), (0,1),(1,1)
4. 错
2(1,0)- (2,0)+0(3,0)=0
5.错
线性相关的向量组至少有一个向量可由其余向量线性表示,
但不是任一个向量都可由其余向量线性表示.
如: a1=(1,0), (0,1),(0,2)

追问

第一条中若去掉前半句，为什么就不对了呢

追答

去掉前半句: b不能由a1,a2线性表示，则向量组a1,a2,b线性无关
这样当然不对. 因为a1,a2 可能线性相关.
如 (1,0), (2,0), (0,1)