Question

高中数学求详解 急急急

y=x立方-3ax+b。 求过点P(1,-7)与曲线y相切的直线方程。我解了半天没解出来数…

Answer 1

y = x³ - 3ax + b。 求过点P(1,-7)与曲线y相切的直线方程
原题目并没有告诉P点为切点，这造成了很多麻烦
由y = x³ - 3ax + b 得 y ' = 3x² - 3a
直线过点P(1,-7)，所以方程为： y = k (x - 1) - 7 ① ---- 需要确定k
过曲线上点P(xP，yP)的切线斜率 k = 3xP² - 3a ②
并且直线应当也过某点(xP，yP )， yP = k(xP - 1) - 7 ③
此时点P(xP，yP)在曲线上 yP = xP³ - 3axP + b ④

条件不够。无法确定 k

假如P点(1，- 7)为切点，则：
y = k (x - 1) - 7 ①
k = 3 - 3a ②
- 7 = 1 - 3a + b ④
k = 3 - 3a = - 5 - b 代入①即可

Answer 2

估计你题目意思看错了，切点并不一定是P点，先求导，得到一个一元二次函数，设过点p的 直线与二次函数联解，使得b2-4ac=0，可求出k