Question

试讨论函数F(X)=LOGaX+1/X-1(A>0且A不等于1)

在(1,正无穷)上的单调性。并给予证明

Answer 1

LOGaX+1/X-1
=loga(1+2/x-1)
1.a>1
y=logax为增函数
而1/x-1为减函数
所以原函数为减函数
在(1,正无穷)上递减
2.0<a<1
y=logax为减函数
而1/x-1为减函数
减函数与减函数复合后为增函数
在(1,正无穷)上递增