Question

谁能教我数学？

谁能教我学到能解二阶偏导数方程？我现在高二水平。
我们老师说他都忘了……
我是北京，看书时有很多不懂得地方，勉强能看到积分，书上大部分题不会……
看的是数学分析，我化学老师说他看得是高数。我看哪个比较好呢？

Answer 1

自学数学，大概有两种：一是看得比较快，但不一定理解全都细节，也不一定做习题；另一种是扎扎实实，一点一点看，做习题。两种方法各有好处，前一种可以让你比较快地有数学的“感觉”，多接触一点数学的知识；后一种则可以受到严格的数学训练。

我的建议是，先用前一种方法，对一门学科以比较快的速度浏览，然后开始用后一种方法扎实地自学。当然前一种方法要快一些，但不要超过扎实自学过多。

要到能解二阶偏微分方程（不叫偏导数方程）需要比较长的一段路要走。你现在只看到积分，就做不了习题了，那么后面的内容肯定也会学得更加吃力。因此，基础还是很重要的，如果能超前学习，当然非常好，但一味贪多未必有好处。

现在你是高二，如果你现在做数学高考题可以轻松地拿到接近满分的水平，那么就可以放心大胆地向后面自学；否则，你还是必须花一些精力在你的中学数学上，初等代数、二次函数和其他初等函数、解析几何、三角、数列、复数理论等等都是在你以后的数学学习中经常遇到的，如果不纯熟，一样会影响后面的学习。

另外，你其他方面的学习，也应该保证一年后你能考（或保送）到好的大学，这自然是为你进一步的学习着想，不可大意。

有机会的话（如保送大学后）可以旁听大学数学系的课程。如果你现在扎实地（要扎实）学完了某些数学课程，大学之后可以向老师申请免修，直接学习进一步的内容。

数学学习有先后的次序性，如果没有先修必要的基础知识，后面就很难进展。现在你大概是在学微积分。微积分的理论，其主要思想就是“极限”，极限本身不是个很难理解的概念，但把极限用数学语言严格化（如N-δ语言、ε-δ语言），就比较繁琐，并且有不少的数学技巧，是需要下一番工夫的。

即使只是对分析学方面感兴趣，微积分学习的同时也应该学习线性代数和空间解析几何的基本知识，否则后面学到多元微积分、常微分方程组时，你可能会不知所云。

先说微积分。浏览式的学习可以用比较简明的高等数学教材（就是大约300页以内可以讲完定积分和简单级数理论，以及简单的重积分、一些简单的常积分方程解法的书）。这期间要快，主要是看微积分工具的使用，能做计算，能上手，能有直观想象（如用重积分算体积）。
扎实地学习应该看题名为“数学分析”的书。这时把注意力要放在概念的准确把握上（如实数、函数的概念），要了解证明的思想和细节（如实数的几个等价定理、几个中值定理、反函数定理），要对熟悉分析学解决问题的方法（如无穷级数、如对极限的细致分析）。这部分要对自己严格地训练。
数学分析的书多如牛毛，各有特色。就我较熟悉的而言，我推荐张筑生的《数学分析新讲》（3册，北京大学出版社），因为它比较易懂，也比较细腻；还有R.柯朗的《微积分和数学分析引论》（4册，科学出版社），它有很丰富的实例和应用，又不乏严密性。一定要做习题，最好是做完每一道习题，尤其是证明题不能放过；但不必找太多的习题，一本书的课后习题就可以了。

线性代数的知识，一是矩阵方面的运算，一是线性空间的理论。前者在自然科学中大量应用；后者初学可能会比较抽象，但在数学上更为重要。前一部分主要是解线性方程组、计算矩阵的和差积逆、行列式等内容，比较容易；后一部分则在理解有限维线性空间的性质、商空间、度量空间的概念和性质，最后是重要的标准形的理论。
如果是喜欢数学本身，应该把注意力放在后一部分；如果只是把数学作为工具（比如你喜欢物理，但要应用数学），那么可以更注意前面的计算。这方面的书也非常多，讲前一部分的，大体比较相近，哪一本都差不多；讲后一部分，主要是数学类的专业书，就我熟悉的，我推荐蓝以中的《高等代数简明教程》（2册，北京大学出版社），此书较难，但写得的确很好。

解析几何的知识，现在似乎逐渐地不为人所重视了。如果你兴趣不在此，随便找本书看看就可以了。比较好的教材是南开大学的《空间解析几何引论》（第二版）。

之后是常微分方程，这部分内容并不难，方法大多是微积分的方法。简单的常微分方程的内容，在许多微积分的教程中就会介绍；更详细深入的内容有数学类的专业教材。这方面好的专门教材有丁同仁、李承治的《常微分方程教程》（第二版，高等教育出版社），是国内最好的同类教材之一；国外的教材，如Л.C.庞特里亚金的书有许多工程的应用，阿诺尔德的书偏重现代数学的思想方法（但可能太难）。当然，不是专门学数学的话，并不一定要看专门的书。

再而后才是单复变函数论和偏微分方程的内容。在非数学专业，一般这两方面的内容加上特殊函数的理论会合为一门叫做“数学物理方法”的课程；而在数学专业则会分开。偏微分方程通常就是专讲三类二阶偏微分方程的。一般找一本数学物理方法的书来看就可以了，这部分内容已经是多数非数学专业数学主干课程的终点了（其他的包括概率统计和计算机方面的离散数学，物理方面的数学课程会更多一些）。我想我已经说得过多了，到此为止，等你学到这里大概也该进入大学，不必听我聒噪了。

至于其中遇到的问题，可以就在这儿问，也可以到更高级的论坛（推荐去博士家园）提问。自学问题可能会比较多，你可以找老师、熟人在中学的资料室或大学的图书馆多借一点参考书，多看几本书，一般也是可以解决的。

Answer 2

数学分析是数学系的教材，对数学的基础锻炼比较好，理论性强逻辑严密，如果喜欢数学的推荐一定要看看数学分析的教材。而所谓的高数，我个人是不屑的。高等代数是适合工科的学生看的，对理论基础要求不高，强调的是数学结果的了解和掌握，不利于培养人的数学思维。告诉的能容包括了数学分析中的一部分微积分内容，包括了高等代数中的行列式矩阵内容，还包括了空间解析几何和微分方程的一部分内容。广而不深。

关于偏微分的解法很多，而且要针对不同的类型来求解，有的方程式没有代数解的，数值的方法。
建议还是好好把数学分析的基础打扎实，把书中的一条条定理和习题做了，在是正道。

Answer 3

给你一个建议，先看高数（高等数学），不过前提是高中的知识你都弄明白了。
我说的弄明白，并不是指将所有的高中题目都做对，关键是思维方式和分析问题的能力你是否真地掌握了。
只有掌握了最基本的数学思维和逻辑思维，才能够帮助你自学好高等数学。

说实话，高等数学并不难，在理论上与高中的数学区别并不是很大，但难就难在对于分析问题的能力要求更多一些，在思维方式上要求更灵活一些。
高等数学和高中数学对于这两种能力的要求可是有本质上的区别的。

Answer 4

beingcool来回答这个问题
我注意到你只是要解偏微分方程,没有什么其他的要求
所以我给你以下建议:
一. 有一般的数学基本工,也就是高中数学还不错就够了
二. 明白微分的含义,明白就行,就是明白怎么求微分就行
三. 看大学的高数书前面的部分看看就行,不要求掌握,更不要求证明
而后面的微分方程,特别是几个典型的微分方程解的形式一定要记住
四. 现在你可以去看偏微分方程的书了,只要明白方法,不要深究证明
我目前知学过数学物理方程和特殊函数这门课 ,也只是解了波动方程,热传导方程和拉普拉斯方程而已,核心思想是分离变量.只能帮你这么多.
有不懂的再问我.
回答完毕

Answer 5

解方程，尤其是含有导数的方程并没有通用方法，最简单的也是最常用到且含有微分的方程应该是线性微分方程，这类方程是发展得最好得，但也没有通解，真是遗憾！至于像楼主说的那样，要学到解二阶偏导数方程的通用方法，我想，也许再过五十年也办不到.
不过，具体问题具体分析，也不是说所有的二阶偏导数方程都不能求解.所以我认为，楼主与其问二阶偏导数方程的求解方法，不如将遇到的二阶偏导数方程写出来，也许真能为您解决.

Answer 6

这个还是要靠自己看书的
多做一些题估计就差不多了