Question

江苏省盐城市2011年中考数学试卷第28题详解

Answer 1

解：（1）根据题意，得y=-x+7y=43x，解得 x=3y=4，∴A(3，4) .
令y=-x+7=0，得x=7．∴B（7，0）.
（2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4.
由S△APR=S梯形COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8，得
12(3+7)×4-12×3×(4-t)- 12t(7-t)- 12t×4=8
整理,得t2-8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6（舍）
当P在CA上运动，4≤t＜7.
由S△APR= 12×(7-t) ×4=8，得t=3（舍）
∴当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8.
②当P在OC上运动时，0≤t＜4.
∴AP=（4-t）2+32，AQ=2t，PQ=7-t
当AP =AQ时， （4-t）2+32=2(4-t)2,
整理得，t2-8t+7=0. ∴t=1, t=7(舍)
当AP=PQ时，（4-t）2+32=(7-t)2,
整理得，6t=24. ∴t=4(舍去)
当AQ=PQ时，2（4-t）2=(7-t)2
整理得，t2-2t-17=0 ∴t=1±32 (舍)
当P在CA上运动时，4≤t＜7. 过A作AD⊥OB于D,则AD=BD=4.
设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t-4，AP=7-t.
由cos∠OAC= AEAQ = ACAO，得AQ = 53(t-4)．
当AP=AQ时，7-t = 53(t-4)，解得t = 418.
当AQ=PQ时，AE＝PE，即AE= 12AP
得t-4= 12(7-t)，解得t =5.
当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于F
AF= 12AQ = 12×53(t-4).
在Rt△APF中，由cos∠PAF＝ AFAP ＝ 35，得AF＝ 35AP
即 12×53(t-4)= 35×(7-t)，解得t= 22643.
∴综上所述，t=1或 418或5或 22643 时，△APQ是等腰三角形.