Question

若xy满足(x－1)^2＋(y＋2)^2＝4求s＝2x＋y的最大值和最小值

若xy满足(x－1)^2＋(y＋2)^2＝4求s＝2x＋y的最大值和最小值
详细过程

Answer 1

这是一道线性规划问题，

将s=2x+y变形，得：y=-2x+s，

y=-2x+s表示一条直线，其斜率为-2，纵截距为s

随s的变化，直线上下平移，因此该函数也表示平行直线系。

而(x-1)^2+(y+2)^2=4是对x和y的限定条件，

即数对（x，y）的取值范围，

其几何意义为：点（x，y）在圆(x-1)^2+(y+2)^2=4上。

所以，方程组y=-2x+s，(x-1)^2+(y+2)^2=4必须有解，

即直线与圆有交点。

当截距s取最值时，直线与圆相切，如图：

联立方程组，解得：

x1=1+(4√5)/5，y1=-2+(2√5)/5，此时s=2x1+y1=2√5

x2=1-(4√5)/5，y2=-2-(2√5)/5，此时s=2x2+y2=-2√5

综上，s的最大值为2√5，最小值为-2√5

Answer 2

令x=1+2cost
y=-2+2sint
带入S=4cost+2sint
合并知道最大值
根号20
最小值
负根号20
你好，很高兴为你解答，希望对你有所帮助，若满意请采纳。

Answer 3

这道题你可以通过作图来做。首先xy满足圆心是(1,-2)半径为2的圆，在直角坐标系中画出来。然后直线方程s=2x+y可以变成y=-2x+s，将s看成常量在直角坐标系中做直线图像。最后通过图像就可以看出当斜率为-2的直线与圆两边的切线时求出的就是s的最大值与最小值。

Answer 4

方法一
可设x=2cosa+1,y=2sina-2.S=2x+y=4cosa+2sina=2√5sin(a+t)(cost=1/√5,sint=2/√5.)故Smin=-2√5,Smax=2√5.
方法二
解: (x-1)2+(y+2)2=4表示以(1,-2)为圆心,半径等于2的圆,由S=2x+y得y=-2x+S
当直线和圆相切时,S取得最大值和最小值