Question

数学问题[(3x-y)-(2x+2y)][(3x-y)+(2x+2y)]=5x^2+6xy+y^2

为什么?怎么算出来的,请通俗的不能再通俗了告诉我(a+b)^2=a^2+2ab+b^2我就只知道这个公式
还是没能解决 越说越复杂

Answer 1

我再给你一个公式吧 （a+b）（a-b）=a²-b²
[(3x-y)-(2x+2y)][(3x-y)+(2x+2y)]=（3x-y）²—（2x+2y）²
=（9x²-6xy+y²）—（4x²+8xy+4y²）
=5x²—14xy—3y²（答案是不是出错了？）

追问

这里面(3x-y)²对应的(9x²-6xy+y²)这里面用的不就是a²+2ab+b²这个公式嘛 那么不是应该是3x²-6xy+y²吗

追答

3x——这个要全部平方——即（3x）^2=9x^2

追问

既然要平方多一次 那为什么(3x-y)²对应的(9x²-6xy+y²)这里面的y²不是y的³呢

追答

没有平方多一次 你按公式来好了 （a+b）=a ^2+2ab+b ^2
而且再平方多一次 也不是y^3 而是y^4
不要想太多了

追问

按公式来的话 我算出来 (3x-y)²就是(3x²-6xy+y²) 为什么会是(9x²-6xy+y²)呢 就是这一点我怎么也不明白 求解释...

追答

你就是这一步算错了 （a+b） ^2=a ^2+2ab+b ^2
(3x-y)2 =（3x）^2+2（3x）y+y^2
你一个一个对应吧 3x即a a的平方即（3x）^2 此时括号内的每一项都要平方即 9x^2

Answer 2

（3x-y)x(3x-y)+（3x-y)x(2x+2y)-（3x-y)x(2x+2y)-(2x+2y)x(2x+2y)
就这样的出来的

追问

等于（3x-y)x(3x-y)+（3x-y)x(2x+2y)-（3x-y)x(2x+2y)-(2x+2y)x(2x+2y)
我算的出来 但是3x-y)x(3x-y)+（3x-y)x(2x+2y)-（3x-y)x(2x+2y)-(2x+2y)x(2x+2y)
是怎么变成5x^2+6xy+y^2的 通俗的解释下好吗谢谢

追答

[(3x-y)-(2x+2y)][(3x-y)+(2x+2y)]=（3x-y）^2-（2x+2y）^2
=9x^2-6xy+y^2-4x^2-8xy-4y^2
=5x^2-14xy-3y^2
你的答案是错的吧

Answer 3

(a+b)(a-b)=a^2 - b^2, 所以原式= (3x-y)^2 - (2x+2y))^2 ,再用你知道的公式展开后加减运算就行了 不过你给的结果好像是错的

追问

原式= (3x-y)^2 - (2x+2y))^2 然后我用完全平方公式算出来等于3x^2-6xy+y^2-2x^2+8xy+2y^2然后不知道怎么算了....

追答

(3x-y)^2=9x^2 - 6xy + y^2 (2x+2y))^2=4x^2 + 8xy + 4y^2

追问

(3x-y)^2=9x^2 - 6xy + y^2 为什么不是3x^2-6xy+y^2 A的平方 不就是3X的平方 怎么会是9X^2呢 (2x+2y))^2=4x^2 + 8xy + 4y^2 为什么不是2x^2+8xy+2y^2 A的平方 不就是2X的平方 怎么会是4x^2呢 还有后面是b的平方 不就是2y的平方 怎么会是4y^2呢 而且也没有算出是怎么最后得到5x^2+6xy+y^2的- -就不能来个详细点的回答吗 晕死

追答

呵呵 你是谁的学生啊 我这够详细了 (ab)^2=a^2b^2 这个没什么问题吧

追问

能重头解释下吗 谜团重重

Answer 4

令3x-y=m,2x+2y=n
左边
=(m-n)(m+n)
=m^2+mn-mn-n^2
=m^2-n^2
=(3x-y)^2-(2x+2y)^2
=(3x)^2+2*3x*(-y)+(-y)^2-[(2x)^2+2*(2x)*(2y)+(2y)^2]
=(9x^2-6xy+y^2)-(4x^2+8xy+4y^2)
=(9-4)x^2+(-6-8)xy+(1-4)y^2
=5x^2-14xy-3y^2