Question

已知矩阵A和B满足关系式AB=A+2B,其中A=（问题补中写明），求B

已知矩阵A和B满足关系式AB=A+2B,其中A=（4 2 3
1 1 0
-1 2 3），求B。知道求解方向是 B（A-E）=A，但是不知道如何计算A-2E 的逆阵，请告诉我解这题最简便的方法。
B（A-2E）=A ，不知道如何计算A-2E 的逆阵，请告诉我解这题最简便的方法。

Answer 1

由 AB=A+2B
得 (A-2E)B = A [ 注意左乘右乘, 是不一样的 ]

方法:
对矩阵 (A-2E,A) 进行初等行变换
目标: 把左边一块化成单位矩阵E, 则右边一块就是要求的 (A-2E)^-1A.

若单独求某个矩阵A的逆, 就对 (A,E) 进行初等行变换,
把左边一块化成单位矩阵E, 则右边一块就是 A^-1

Answer 2

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