Question

一道关于二元一次方程组的问题

已知 2x+5y=-26和3x-5y=36的解相同，求a+b的值
ax-by=-4 bx+ay=-8
2x+5y=-26与ax-by=-4是一个方程组，3x-5y=36与 bx+ay=-8是一个方程组，这两个方程组的解相同，求a+b的值

Answer 1

解：实际上这四个方程有相同的解
解方程组：
2x+5y=-26
3x-5y=36
方程两边相加得：
5x=10
解得：x=2
把x=2代入2x+5y=-26得：
4+5y=-26
解得：y=-6

再把x=2和y=-6代入 ax-by=-4 和bx+ay=-8得：
2a+6b=-4
2b-6a=-8
整理得：
a+3b=-2
3a-b=4
解得：
a=1,b=-1
所以：a+b=0

Answer 2

方程组2x+5y=-26与ax-by=-4 ；方程组3x-5y=36与 bx+ay=-8 两个方程组的解相同
则方程2x+5y=-26与方程3x-5y=36有相同解，可解得X=2，Y=-6
代入得2a+6b=-4；2b-6a=-8 解得a=1,b=-1
a+b=0