Question

在三角形ABC中，CD是AB边上的高，且CD的平方等于AD乘以BD，那么三角形ABC是直角三角形，请说明理由。

用数学语言正确完整的解答。。。。

Answer 1

∵CD是AB边上的高
∴CD²=AC²-AD² CD²=BC²-BD²
∴2CD²=AC²+BC²-AD²-BD²
∵CD²=AD*BD
∴2CD=2AD*BD
∴AC²+BC²=AD²+2AD*BD+BD²=(AD+BD)²
∴AC²+BC²=AB²
∴三角形ABC是直角三角形
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 2

证明：因为 CD是AB上的高
所以 角ADC=角CDB=直角
因为 CD^2=AD*BD
所以 AD/CD=CD/BD
所以 三角形ADC相似于三角形CDB
所以 角A=角BCD
因为 角ADC=直角，角A+角ACD=90度
所以 角BCD+角ACD=90度
即：角ACB=90度
所以 三角形ABC是直角三角形。

Answer 3

由于CD的平方=AD乘以BD.那么CD/AD=BD/CD.由于角CDB和角ADC均为直角,故这两个直角三角形相似,根据对应可得,角ACD=角B,角BCD=角A,而角A+角B+角C等于180度,所以角C等于90°,即该三角形为直角三角形.

Answer 4

解：依题得:CD^2=AD*BD ∠CDA=90° AB=BD+AD CD^2=CA^2-AD^2=CB^2-BD^2
AB^2=BD^2+2AD*BD+AD^2
=BD^2+AD^2+2CD^2
=BD^2+AD^2+CA^2-AD^2+CB^2-BD^2
=CA^2+CB^2
即AB^2=CA^2+CB^2
所以∠C=90°即三角形ABC是直角三角形。

Answer 5

CB平方=BD平方+CD平方
CA平方=CD平方+AD平方
CD平方=AD*BD
CB平方+CA平方=2AD*BD+BD平方+AD平方=(AD+BD)平方=AB平方
所以，三角形ABC为直角三角形