Question

不等式的应用题...求助

某工厂用50万元购买一台机器，这台机器每周都要进行维修保养。在买回来后的第x周，应付的保养维修费是[(x-1)+500]元，并于若干周后报废，试问经过多少周后报废最合算？（注：平均费用最小时报废最合算）

Answer 1

经x周后报废 ,平均费用y
y={50+[(x-1)+500]+（x-2）+500+......500}/x=[(0+x-1)x/2+500x+50]/x=x/2+50/x+499又1/2
即求x/2+50/x的最小值
当x/2=50/x时最小，x=10

追问

真的很感謝你 但是我還是不太明白你的方法
我數學真的很爛......

追答

平均费我理解为每周的平均费用，那就是说总的费用除以周数，总的费用包括投资的50万元加上每周的维修费用的累加
每周维修费用累加[(x-1)+500]+[（x-2）+500]+......500
.............................x周。。。。x-2周。。。。。。第一周（此时x=0）
有一个累加公式1+2+3+4+。。。。。n={(1+n)n}/2
理解为第一项加最后一项的和乘以总项数再除以2
这里第一项喂0，最后一项为x-1,总项数为x得（0+x-1)x/2
然后不要忘了500x
当x/2=50/x时最小.....这个原因我忘了
个人意见，仅供参考