Question

已知an=2-3n/3^n，求前n项和Sn

用裂项相消法

Answer 1

a(n)=(2-3n)/3^n
s(n)=(2-3)/3 + (2-3*2)/3^2 + (2-3*3)/3^3+...+[2-3(n-1)]/3^(n-1) + [2-3n]/3^n
3s(n)=(2-3) + (2-3*2)/3 + (2-3*3)/3^2+...+[2-3(n-1)]/3^(n-2) + [2-3n]/3^(n-1)
2s(n)=3s(n)-s(n)=(2-3)+(-3)/3 + (-3)/3^2 +...+(-3)/3^(n-1)-(2-3n)/3^n
=2-3[1+1/3+1/3^2+...+1/3^(n-1)] -(2-3n)/3^n
=2-3[1-1/3^n]/(1-1/3) -(2-3n)/3^n
=2-9[1-1/3^n]/2 - (2-3n)/3^n
=-5/2 + (5/2+3n)/3^n
s(n)=-5/4 + (5/4+3n/2)/3^n

Answer 2

这题不是用列想相消来算的
答案是 （1+an）/6
也就是1/2-n/2*3^n

追问

那麻烦写一下具体步骤可以吗？