Question

在三角形ABC中,点D为BC上一点,连接AD,点E在线段AD上,并且∠1=∠2,∠3=∠4，求证：AD垂直平分BC

如上，图片不太好，谅解，一定给分

Answer 1

因为∠1=∠2，所以BE=CE
因为∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠ACB，所以AB=AC
又AE=AE
所以三角形ABE与三角形ACE全等
∠BAD=∠CAD
又∠ABC=∠ACB
故∠ADB=180-∠ABC-∠BAD=180-∠ACB-∠CAD=∠ADC
所以∠ADB=1/2*180=90
即AD垂直于BC
由于三角形ABC是等腰三角，所以BD=CD
所以AD垂直平分BC

Answer 2

证明：∠1=∠2，
=> BE=CE,
∠1=∠2,∠3=∠4,
=> ∠ABC=∠ACB,
=> AB=AC,
BE=CE,∠3=∠4,
=> △ABE与△ACE全等,
=> ∠BAD=∠CAD,
AB=AC,AD=AD,
=> △ABD与△ACD全等,
=> ∠ADB=∠ADC,BD=CD,
∠ADB+∠ADC=180°,
=> ∠ADB=∠ADC=90°,
=> AD垂直于BC,
BD=CD,
=> AD垂直平分BC