Question

在三角形ABC中,CE丄AB于E,BF丄AC于F,若三角形ABC的面积是36平方厘米,三角形AEF的面积是4平方厘米,求ce/ac

谢谢

Answer 1

解：因为 CE垂直于AB于E，BF垂直于AC于F
所以 角AEC=角AFB
又因为 角A=角A
所以 三角形ACE相似于三角形ABF
所以 CE/BF=AC/AB 即：CE/AC=BF/AB
因为 三角形ACE相似于三角形ABF
所以 AE/AF=AB/AC 即：AE/AB=AF/AC
又因为 角A=角A
所以 三角形AEF相似于三角形ABC
所以 （AB/AF)^2=三角形ABC的面积/三角形AEF的面积.=36/4=9
所以 AB/AF=3 即：AB=3AF
在直角三角形ABF中，因为 AB=3AF
所以 由勾股定理可得：BF=（2根号2）AB/3
所以 BF/AB=（2根号2)/3
因为 CE/AC=BF/AB
所以 CE/AC=（2根号2)/3。

Answer 2

易证三角形AFB与ACE相似，所以af:ab=ae:ac.
所以三角形AEF与ACB相似，因为SABC/SAEF=36/4=9，所以BC/EF=根9=3，所以
AC/AE=AB/AF=BC/EF=3,.在直角三角形AEC中，CE^2=AC^2-AE^2=8AE^2，所以CE/AC=2根2/3.