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an=[lg(n+2)]/[lg(n+1)]
A1A2...Ak=(lg3/lg2)(lg4/lg3)...[lg(k+2)/lg(k+1)]=[lg(k+2)/lg2]，要乘积的结果是整数，只有
k+2是2的乘方。令k+2=2^m，
1≤k≤2010
3≤k+2≤2012
3≤2^m≤2012
2≤m≤10
共有9个。此时k=2，6，14，30，62，126，254，510，1022
A1A2...Ak=(lg3/lg2)(lg4/lg3)...[lg(k+2)/lg(k+1)]=[lg(k+2)/lg2]，要乘积的结果是整数，只有
k+2是2的乘方。令k+2=2^m，
1≤k≤2010
3≤k+2≤2012
3≤2^m≤2012
2≤m≤10
共有9个。此时k=2，6，14，30，62，126，254，510，1022
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