Question

初中数学竞赛题（非高手勿进）

请仔细看完题之后再回答
现有三架天平，其中两架是好的，一架是坏的（事先并不知道那一架是坏的）。好的天平永远会得到正确的结果，坏的天平有可能得到正确的结果，也有可能得到任意错误的结果。现有3的2k次方枚硬币，其中有一枚稍轻的假币。问：如何只用（3k+1）次称量就鉴别出这些硬币中的假币。
天平无砝码

Answer 1

先把这些硬币分成三分a，b，c，其中每一分个数为3的（2k-1）次方，分别放在A,B,C三个天平上称量，然后重复操作，追后剩3枚则只需称一次

追问

你这样要6k-2次机会，但只有3k+1次机会。而且最后一次不一定只要一次就行

追答

好吧，告诉你实话吧，我好像曾经见过这题，我记得过程好像是这样的，我再算算吧

Answer 2

那架坏的不能用了啊

Answer 3

不要搞竞赛

Answer 4

先把这些硬币分成三分a，b，c，其中每一分个数为3的（2k-1）次方
将三分硬币分组 ab ac bc
三架天平 1 2 3
稀饭一下 假设1 为坏天平 a中有假硬币 只是示范一下 不影响真实操作
第一次 1称ab 2称ac 3称bc 则至少有一个是平衡 （真硬币和好天平 还可能有一次坏天平称假硬币 误差 所以至少有一个是平衡 ）
第二次 1称ac 2称bc 3称ab 同样至少有一个是平衡
第三次 1称bc 2称ab 3称ac 则至少有一个不平衡（好称称假币 还有可能坏称误差）
因为1为坏称
找出三次中 为平衡的组 如 第一次的 1称ab（不确定） 3称bc
第二次的 2称bc 1称ac（不确定 先写上）
第三次的 1称bc （同样不确定）
再找当中被不同称称了的 第一次的3称bc 第二次的2称bc 第三次的 1称bc （同样不确定）
所以 bc皆为 真硬币 将a中剩余硬币再分
以此类推 不明白请继续提问 很愿意为您解答 纯原文 累啊 希望你采纳

追问

你分辨三组硬币中的有假币的一组就用了3*3=9次称量，那全部分辨出来不要18k次？

追答

不是吧 我的理解是 同时用3个称算一次 你看看对不对
如果确定不是这样的话 你回复一下 我再想想

追问

就算是你那样，分辨三组硬币也用了三次，那也要6k次机会啊

Answer 5

mbbnbm