Question

高中必修5数学题正弦定理

证明：设三角形的外接圆的办径为R,则
a＝2RsinA, b=2RsinB. c=2RsinC。（解题详细点）

Answer 1

此题实际就是证明正弦定理

在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足为点H 　　  

CH=a·sinB 　　CH=b·sinA 　　∴a·sinB=b·sinA 　　得到 　　a/sinA=b/sinB 　　同理，在△ABC中， 　　b/sinB=c/sinC 　　步骤2. 　　证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R： 　　如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 　　作直径BD交⊙O于D. 　　连接DA. 　　因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度 　　因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C. 　　所以c/sinC=c/sinD=BD=2R

Answer 2

在圆上移动A构建一个新点D使角B为90度 角A=角D 所以a/sinA=a/sinD=2R 所以a＝2RsinA