Question

高中数学 复数问题 欢迎大家来帮忙

已知关于x的方程 x^2 + z x + 4 + 3i = 0 有实数根 求复数z的模的最小值

Answer 1

方程有实根，设Z=a+bi，则x^2+(a+bi)*x+4+3i=0，即x^2+ax+4+(bx+3)i=0
所以，有b*x+3=0，x^2+a*x+4=0
显然x≠0，所以a=（-4-x^2)/x，b= -3/x，
a^2+b^2=（25/x^2+8+x^2)≥[2√(x^2*25/x^2)+8]=10+8=18
|z|=√(a^2+b^2)=√18=3√2
复数z的模的最小值是3√2

Answer 2

设z=a+bi
x^2+z^x+4+3i=x^2+ax+bxi+4+3i=0
x^2+ax+4=0
-a=x+4/x
a^2=x^2+8+16/x^2
bx+3=0
-b=3/x
b^2=9/x^2
a^+b^2=x^2+25/x^2+8>=2根号[x^2*25/x^2]+8=10+8=18
复数z的模|Z|=根号(a^2+b^2)>=根号18=3根号2
复数z的模的最小值3根号2