Question

已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,求x+y的最大值与最小值。要过程！

Answer 1

9=Ix+2I+Ix-1I+Iy-5I+Iy+1I
≥Ix+2+x-1I+Iy-5+y+1I
=I2x+1I+I2y-4I
≥I2x+2y-3I
所以-9≤2x+2y-3≤9
-3≤x+y≤6
所以x+y的最大值为6，最小值为-3
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Answer 2

化为：
|x+2|+|x-1|+|y+1|+|y-5|=9
|x+2|+|x-1|可看成数轴上的点x与点-2， 1的距离和，由两点间直线最短的原理，距离最小为这两点的距离,即为3，当x在这两点间时取得最小值
|y+1|+|y-5|可看成数轴上的点y与点-1， 5的距离和，由两点间直线最短的原理，距离最小为这两点的距离,即为6，当y在这两点间时取得最小值
因此|x+2|+|x-1|+|y+1|+|y-5|的最小值为9，取等号表明:
-2=<x<=1,
-1=<y<=5
相加有： -3=<x+y<=6
所以x+y的最大值为6，最小值为-3

Answer 3

|表示在X轴上的点x 到-2及1的距离,与点y到-1及5的距离之和为9
x到-2及1的距离和最小为3，点x在[-2,1]上
y到-1及,5的距离和最小为6.点y在[-1,5]上
所以x+y
最小为x=-2, y=-1 , x+y=-3
最大为x=1, y=5, x+y=6