Question

在△ACB中,∠C=90°,AC=BC,BE平分∠ABC,AE⊥BE交AC于F点,已知BF=10,求AE的长度.

请提供解题步骤

Answer 1

延长AE交BC的延长线于点D。
因为BE平分∠ABC，AE⊥BE，不难证明三角形ABE全等三角形DBE，所以，AE=DE=AD/2。
再证三角形ACD全等三角形BCF（有一个直角，AC=BC，再找一对锐角相等即可，用同角的余角相等或等角的余角相等找）
所以，AD=BF=10，所以，AE=5。