Question

已知函数f(x)=（x^2+2x+a）/x,x∈[1,+∞) 当a=1/2时，求函数f(x)的最小值

用求值域方法.

Answer 1

利用函数单调性求解。。。化简得f(x)=x+2+a/x，求导f'(x)=1-a/(x^2),因为x≥1,所以f'(x)>0,因此，f(x)为增函数，所以当x=1时，a=1/2时函数有最小值为3.5. 希望对你有所帮助

Answer 2

f(x)=（x^2+2x+a）/x,x≠0,a=1/2
=x+2+1/2x
由均值不等式（双钩函数）的性质可得
当x=1/2x即x=√1/2时取等，且有最小植，但√1/2不属于其定义域
所以双钩函数的性质f(x)在[1，+∞)内单调递增
f(x)min=f(1)=3.5
综上所述，当x=1时有最小值3.5

Answer 3

1*1+2*1+a=3.5，a=0.5
当x=-1的时候整个函数值最小，又应为x>1，所以x=1的时候函数值最小