已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞) 当a=1/2时,求函数f(x)的最小值

用求值域方法.... 用求值域方法. 展开
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vipdaohang
2011-07-12 · 超过22用户采纳过TA的回答
知道答主
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利用函数单调性求解。。。化简得f(x)=x+2+a/x,求导f'(x)=1-a/(x^2),因为x≥1,所以f'(x)>0,因此,f(x)为增函数,所以当x=1时,a=1/2时函数有最小值为3.5. 希望对你有所帮助
jmd的
2011-07-12
知道答主
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f(x)=(x^2+2x+a)/x,x≠0,a=1/2
=x+2+1/2x
由均值不等式(双钩函数)的性质可得
当x=1/2x即x=√1/2时取等,且有最小植,但√1/2不属于其定义域
所以双钩函数的性质f(x)在[1,+∞)内单调递增
f(x)min=f(1)=3.5
综上所述,当x=1时有最小值3.5
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百度网友41c2cdf81
2011-07-12 · TA获得超过284个赞
知道答主
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1*1+2*1+a=3.5,a=0.5
当x=-1的时候整个函数值最小,又应为x>1,所以x=1的时候函数值最小
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