一道高一数学题：求下列函数的值域 ：y=x+√（4-x²）
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此题用三角代换（换元法）
令x=2sint
不妨设t∈(-π/2,π/2)
∴y=2sint+2|cost|
=2sint+2cost t∈(-π/2,π/2)
=2√2sin(t+π/4) t∈(-π/2,π/2)
∴当t+π/4=π/2即t=π/4时,y取得最大值为2√2
当t+π/4=-π/4即t=-π/2时,y取得最小值为-2
∴原函数的值域为[-2,2√2].
希望我的解答对你有所帮助
令x=2sint
不妨设t∈(-π/2,π/2)
∴y=2sint+2|cost|
=2sint+2cost t∈(-π/2,π/2)
=2√2sin(t+π/4) t∈(-π/2,π/2)
∴当t+π/4=π/2即t=π/4时,y取得最大值为2√2
当t+π/4=-π/4即t=-π/2时,y取得最小值为-2
∴原函数的值域为[-2,2√2].
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