Question

如图在正方形ABCD中，F为CD的中点，E在BC上一点，且CE=1/4BC，试猜想AF和EF的位置关系，并说明理由。

Answer 1

设BE=1，,则BE=3，DF=FC=2，AD=AB=4
EF²=5
AF²=20
AE²=25
AE²=AF²+EF²
所以AF和EF是垂直关系

Answer 2

AF⊥EF。
△ADF和△FCE都是直角三角形且CE=BC/4，FC=BC/2，DF=BC/2，AD=BC，即有
AD/FC=DF/CE=2，所以△ADF∽△FCE，∠AFD=∠FEC=90°-∠EFC，
于是∠AFE=180°-∠AFD-∠EFC=90°，故AF⊥EF。

Answer 3

直角。
因为三角形EFC与三角形AFD是相似三角形，角EFC+角AFD=90°，
故角EFA=90°

Answer 4

∵AD/CF=DF/CE=2

且∠D=∠C=90°

∴△ADF相似于△CEF

∴∠DAF=∠CFE

又∵∠DAF+∠DFA=90°

∠CFE+∠DFA=90°

∴∠AFE=90°

∴AF⊥EF