Question

一道关于高中数学数列的题

已知数列{an}满足a1=2，a(n+1)=2an+3

求：（1）{an}的通项公式 （2）求数列{n·an}的前n项和Sn

最好有详细的解题过程，谢谢！

PS：这道题今天期末考的最后一道题，我没做上来。。5555555555555555555555555555555555555

Answer 1

(1)由题意a(n+1)+3=2(an+3) 设bn=an+3 则b(n+1)/bn=3 bn=b1*q^(n-1)=5*2^(n-1)=an+3
所以an=5*2^(n-1)-3

第二问就把两个通项分开，一个错位相减，一个等差求和公式 就是计算麻烦了点

Answer 2

构造等比数列
设 [a（n+1）+q]=2[an+q]
得
a(n+1)=2an+q
q=3
所以由[an+3]为等比数列，有
an+3=(a1+3)*2^(n-1)=5*2^(n-1)
an=5*2^(n-1)-3
sn=5*2^n-3n-5