Question

一道关于高中数学数列的题

已知数列{an}满足a1=2，a(n+1)=2an+3

求：（1）{an}的通项公式 （2）求数列{n·an}的前n项和Sn

最好有详细的解题过程，谢谢！

PS：这道题今天期末考的最后一道题，我没做上来。。5555555555555555555555555555555555555

Answer 1

这道题应该这样做：
_下划线代表下标
a_(n+1)=2*a_n+3变形成为
a_(n+1)+3=2(a_n+3)
可以看出a_n+3是以2为公比的等比数列
首项为a_1+3=2+3=5
所以a_n+3=5*2^(n-1)
a_n=5*2^(n-1)-3 即为{a_n}的通项公式
Sn=1*a_1+2*a_2+...+n*a_n=Sum[i*(5*2^(i-1)-3),{i,1,n}]
然后利用错位相减法得出结果
Sn=5*2(n-2)*(n-1)-3*n*(n+1)/2+5

Answer 2

加油啊！！！看你们都做得热火朝天的，努力吧！

Answer 3

a(n+1)=2an+3
a(n+1)+3=2an+6=2(an+3)
{an+3}是等比数列,公比是2
an+3=(a1+3)*2^(n-1)=5*2^(n-1)
an=5*2^(n-1)-3

Answer 4

(1)由此可得：
(An+1)+3=2(An+3)
{An+3}为gp
an+3=5^(n)
an=5^(n)-3

(2)分组求和

Answer 5

a(n+1)=2an+3
an=2a(n-1)+3
所以a(n+1)- an=2(an- a(n-1))
令b(n+1)=a(n+1)-an
则b(n+1)=2bn
由a1=2可知，b1=5，等比数列bn=5*2^(n-1)
所以a(n+1)- an=5*2n-1，与a(n+1)=2an+3联立可知an=5*2^(n-1)-3
第二问是等差×等比，用错位相减就可以了

Answer 6

(1)在原式两边各加一个3，有a(n+1)+3=2(an+3),因为a1=2，所以{an+3}是以5为首项，2为公比的等比数列,可得an+3=5*2^(n-1)，所以an=5*2^(n-1)-3
(2)n*an=5n*2^(n-1)-3n
Sn=5*2^0-3+10*2^1-6+……+5n*2^(n-1)-3n={5*2^0+10*2^1+……+5n*2^(n-1)}-(3+6+……+3n)
2Sn={5*2^1+10*2^2+……+5n*2^n}-(6+12+……+6n)
两式相减，有Sn=（-5*2^0-5*2^1-……-5n*2^(n-1）+5n*2^n-（3+6+……+3n)=-5{（1-2^n)/1-2}+5n*2^n-3n*(n+1)/2=5(n-1)*2^n-3n*(n+1)/2+5
应该没错吧。