Question

五年级奥数

;一次数学竟赛原定一等奖10人,二等奖20人,现将一等奖最后4人改为二等奖,这的二等奖平均分数就提高一分，一等奖平均分提高三分，问原来一等奖平均分比二等奖平均分数多几分？
又来了一题：是这样：假定150个人中的每个人都知道一个消息，且这150个消息都不同。为了使所有人都知道一切消息，他们一共要打多少电话？

Answer 1

思路，总共30人的得分总和不变，
设原二等奖平均分为X，一等奖的平均分比二等奖多K，则，一等奖平均分为X+K，30人的总和为10*（X+K）+20*X；
重新分配后一等奖为6人，二等奖为24人，则30人的总和为：（X+K+2）*6+24*（X+1）；
分配前后总和是相同的：10*（X+K）+20*X=（X+K+2）*6+24*（X+1）
整理后4K＝36 K＝9
所以答案为：9

可以让后面149个人都打电话告诉第一个人，这样第一个人就知道了所有消息，然后第一个人再打回给149个人就好了。注意一点：当第150个人说完他的消息后，此时第一个人已经知道所有消息，所以他可以直接说，还省多了1次
一共：149+149-1=297次

Answer 2

思路，总共30人的得分总和不变，
设原二等奖平均分为X，一等奖的平均分比二等奖多K，则，一等奖平均分为X+K，30人的总和为10*（X+K）+20*X；
重新分配后一等奖为6人，二等奖为24人，则30人的总和为：（X+K+2）*6+24*（X+1）；
分配前后总和是相同的：10*（X+K）+20*X=（X+K+2）*6+24*（X+1）
整理后4K＝36 K＝9
所以答案为：9

100个人,每人打99个电话,那就是9900个电话.