Question

如图，∠1=∠2，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，说明DE=DF。急急急急急急急。。。今日完成

如图，∠1=∠2，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，说明DE=DF

Answer 1

因为，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即∠FAE+∠FDE=180°，所以A.E.D.F四点共圆，连接EF，
则，∠1=∠FED，，∠2=∠EFD，，因为∠1=∠2所以∠FED=∠EFD
所以三角形EDF为等腰三角形，DE=DF

追问

有另外的方法吗？？？？

追答

没学过圆吗？

Answer 2

不知你们学习圆了没有？有一条关于圆的性质。原定理是：圆内接四边形对角互补。其逆定理：‘对角互补的四边形是圆内接四边形’也成立。
在这道题中，四边形AFDE中，因为角FAE+角FDE=角1+角2+角3=角4=180°，所以四边形是圆内接四边形。又因为角1=角2，所以，DF=DE(在同圆或等圆中，圆周角相等，它们对的弦也相等。)