Question

已知二次函数y=-x2+2ax+a-2在x属于[-1,2]上有最大值4，求实数a的值

Answer 1

F(X)=ax^2+2AX+1=A(X+1)^2+1-A
当A>0时候,当X=-1时候,F(X)有最小值1-A,不符合条件
当X=2时候 ,F(X)有最大值9A+1-A=4 ==> A=3/8
A<0不符合,所以 A=根下(3/8)
当A<0时候,当X=-1时候,F(X)有最大值1-A,1-A=4,A=-3
当X=2时候 ,F(X)有最小值,不符合条件

所以,A=3/8 或者 A=-3

Answer 2

这是一个含参得二次函数，所以我们首先分析对称轴
当对称轴在-1得左面即a小于-1时，有最大值F（-1）=4
即-1-2a-3=4 a=-4
满足题意
当在[-1,2]之间有最大值，y=-x2+2ax+a-2配方得a平方+a-2=4
a取2
当在对称轴在2后即a大于等于2
所以F(2)=4
-4+4a+a-2=4
a=2
综上a=-4或a=2

Answer 3

y=-(x-a)^2+a^2+a-2,当a是实数，那么无论如何都是x=a是有最大值，既然-1≤x≤2 ,那么就是-1≤a≤2,a^2+2a-6=0,则只有a=2符合条件！