Question

在△ABC中a b c分别是A,B,C的对边 且满足（2a-c)cosB=bcosC 1.求角B的大小 2.若b=根号七 a+c=4 求面积

Answer 1

解：由（2a-c）cosB=bcosC，
得(2a-c)/b=cosC/cosB=[(a^2+b^2-c^2)/2ab]:[(a^2+c^2-b^2)/2ac]
即（2a-c)/c=(a^2+b^2-c^2)/(a^2+c^2-b^2)
化简整理得a^2+c^2-b^2=ac
∴(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2,即cosB=1/2
∴∠B=60°
∵b=√7,a+c=4
∴ac=a^2+c^2-b^2=(a+c)^2-2ac-b^2=16-2ac-7=9-2ac
得ac=3
∴S△ABC=1/2*ac*sinB=1/2*3*sin60°=3√3/4

Answer 2

1、∵（2a-c）cosB=bcosC

∴ 2acosB=bcosC+cCOSB=a （画个图就一目了然了）

∴ cosB=1/2 ∠B=60°。
2、利用余弦定理: a^2+c^2-2acCOSB=b^2, 则可知：a^2+c^2-ac=7 （1）

另外， a+c=4，则 a^2+c^2+2ac=16 （2）

由上面（1）和（2）可求得：ac=3

△ABC的面积=acSINB/2=(3√3)/4。