Question

如图,已知正方形ABCD中,P是BD上任意一点,PE⊥BC,垂足为E点,PF⊥CD垂足为F,求证AP⊥EF

Answer 1

从别处粘过来了。 【我还在理解= =
（1）也是要看的= =。
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（1）证：AP=EF
延长FP交AB于G
易证:PG=EB=EP
AG=DF=FP
所以,两个直角三角形△APG≌△FEP
所以AP=EF

（PS：也可以这么证：
易证PCEF为矩形，连结PC
则：EF=CP
易证△APD≌△CPD
所以AP=CP
所以AP=EF）

(2)证：AP⊥EF
延长AP交EF于Q
则∠FPQ=∠APG
而由△APG≌△FEP知:∠PFQ=∠GAP
所以,∠PQF=180-(∠FPQ+∠PFQ)
=180-(∠APG+∠GAP)
=∠AGQ
=90
所以:AP⊥EF