Question

初中数学问题！

1.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是____________
2.已知函数 f ( x ) = 1x 2 + 1 ，那么f ( ─ 1 ) = ________
3.一道大题
已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) ，
（1）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.
顺便留下QQ哟！
方便交流

Answer 1

1.y=2x+1
2.f(x＋1)=(x＋1)²－(x＋1)
f(x)=x²－x
f(-1)=0
3.（1） 将点A(4,0)、B(1,3) 的坐标分别代入y=-x^2+bx+c，得：
4b+c-16=0 ， b+c-1=3 ，解得： b=4 ， c=0。
所以抛物线的表达式为：y=-x^2+4x。
y=-x^2+4x=-(x-2)^2+4，
所以 抛物线的对称轴为：x=2，顶点坐标为：（2，4）。
（2） 由题可知，E、F点坐标分别为（4-m，n），（m-4，n）。
三角形POF的面积为：1/2*4*|n|= 2|n|，
三角形AOP的面积为：1/2*4*|n|= 2|n|，
四边形OAPF的面积= 三角形POF的面积+三角形AOP的面积=20，
所以 4|n|=20， n=-5。（因为点P(m,n)在第四象限，所以n<0）
又n=-m^2+4m，
所以 m^2-4m-5=0，m=5。（因为点P(m,n)在第四象限，所以m>0)
故所求m、n的值分别为 5，-5。
加油哦，我很高兴回答你的问题，拜

Answer 2

1.解：由题意得：向上平移5个单位后的解析式为：y=2x-4+5=2x+1．
故填：y=2x+1．
2.题 没看懂
3.解：（1）将A（4，0）、B（1，3）两点坐标代入抛物线的方程得：-4^2+b+c=0,
-1^2+b+c=3 ，
解之得：b=4，c=0；
所以抛物线的表达式为：y=-x2+4x，
将抛物线的表达式配方得：y=-x2+4x=-（x-2）2+4，
所以对称轴为x=2，顶点坐标为（2，4）；
（2）点p（m，n）关于直线x=2的对称点坐标为点E（4-m，n），
则点E关于y轴对称点为点F坐标为（m-4，n），
则FP=OA=4，即FP、OA平行且相等，
所以四边形OAPF是平行四边形；
S=OA•|n|=20，即|n|=5；
因为点P为第四象限的点，
所以n＜0，
所以n=-5；
代入抛物线方程得m=-1（舍去）或m=5，
故m=5，n=-5．

Answer 3

（1）上下移移的是y而左右移移的是x因而可得到直线的表达式是y=2x-4+5=2x+1
(2)将x=-1带入f(-1)=(-1)^2+1=2
（3）将（4,0）（1,3）带入原式解得b=4 c=0 所以带入原式得y=-x^2+4x配方后得y=-(x-2)^2+4
对称轴的方程x=2点p关于对称轴的对称坐标为（4-m，n)再关于y轴的对称点为（m-4,n) 画图可知此为平行四边形S=4*n=20 因为p点在第四象限所以m>0,n<0所以n=5 将（m,5)带入原式得m=5

Answer 4

1.这是在x的基础上进行的平移，要先把x的系数项化为1，这样在根据平移原则就可以了。

2.你这函数是f(x)=x^2+1吗，这样的话就直接代入就好啊，(-1)^2+1

3.根据点A和B的坐标可以求出b和c，这样就成确定抛物线的对称轴了，你画个图的话，就很明显了

Answer 5

1,口诀：上加下减（针对y）左加右减（针对x）y=2x+1