Question

如何用十字相乘法解一元二次方程

Answer 1

十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
　　十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两
十字相乘法个因数a1,a2的积a1.a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1乘c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
基本式子：x^2+（p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把x^2+7x+12进行因式分解.
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　　上式的常数12可以分解为3×4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4)
.
　　又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5×(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).
　　讲解：
　　x-3x+2=如下：
　　x
-1
　　╳
　　x
-2
　　左边x乘x=x
　　右边-1乘-2=2
　　中间-1乘x+（-2）乘x（对角）=-3x
　　上边的【x+（-1）】乘下边的【x+（-2）】
　　就等于（x-1）*（x-2）
　　x-3x+2=（x-1）*（x-2）例题
例1
　　把2x^2-7x+3分解因式.
　　分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
　　别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
　　分解二次项系数(只取正因数
因为取负因数的结果与正因数结果相同！)：
　　2=1×2=2×1；
　　分解常数项：
　　3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
　　1
1
　　╳
　　2
3
　　1×3+2×1
　　=5
　　1
3
　　╳
　　2
1
　　1×1+2×3
　　=7
　　1
-1
　　╳
　　2
-3
　　1×(-3)+2×(-1)
　　=-5
　　1
-3
　　╳
　　2
-1
　　1×(-1)+2×(-3)
　　=-7
　　经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.
　　解
2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1)
　　一般地，对于二次三项式ax+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
　　a1
c1
　　╳
　　a2
c2
　　a1c2+a2c1
　　按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即
　　ax+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
　　像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.
例2
　　把6x^2-7x-5分解因式.
　　分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种
　　2
1
　　╳
　　3
-5
　　2×(-5)+3×1=-7
　　是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.
　　解
6x-7x-5=(2x+1)(3x-5)
　　指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.
　　对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x+2x-15分解因式，十字相乘法是
　　1
-3
　　╳
　　1
5
　　1×5+1×(-3)=2
　　所以x+2x-15=(x-3)(x+5).

Answer 2

十字相乘就是将二次方程进行分解具体方法是：将二次项系数进行分解 看其系数能写成哪两个数相乘 然后一上一下写下然后对常数项分解（按上面的方法）在一上一下的写下然后交叉相乘 再加起来 就是一次项的系数 举个例子：比如 4x2+5x+1=0 先对4x2分解 4x2=x*4x 分解为 x 和4x 再对 1分解 1=1*1 从而 x 1交叉相乘 x*1+4x*1=5x 就是这样 你聪明的 会理解的
4x 1

这个会联系根与系数的考点再解释一下什么是根与系数：
对照一元二次方程式ax2+bx+c=0 他的两个根是x1,x2 那么他们满足 x1+x2=-b/a, x1*x2=c/a;在解题的时候 注意对照题目中所给的式子，就能运用，这种题目一般情况下要判断一下△=b2-4ac的情况，不然 胡乱运用会出现很纠结的问题 望采纳，希望对你有用

Answer 3

常数项是积，一次项是和或差，自己凑。
如：x^2+3x+2=0
1x 1 1x+2x=3,1*2=2
1x 2 (x+1)(x+2)=0
当二次项为不是1
如：3x^2+5x-2=0
3x -1
x 2 3x*2-x=5x -1*2=2
(3x-1)(x+2)=0

Answer 4

根据，ab=0，
则a=0，或b=0.