若|a|＜1，|b|＜1。求证：|（a+b）/（1+ab）|＜1
1个回答
展开全部
证：∵ |a|＜1，|b|＜1
∴ a²＜1，b²＜1
1－a²＞0，1－b²＞0
(1－a²)(1－b²)＞0
a²b²－a²－b²＋1＞0
a²b²＋1＞a²＋b²
a²b²＋2ab＋1＞a²＋2ab＋b²
﹙1＋ab﹚²＞﹙a＋b﹚²
|1＋ab|＞|a＋b|
|（a+b）/（1+ab）|＜1
证毕。
∴ a²＜1，b²＜1
1－a²＞0，1－b²＞0
(1－a²)(1－b²)＞0
a²b²－a²－b²＋1＞0
a²b²＋1＞a²＋b²
a²b²＋2ab＋1＞a²＋2ab＋b²
﹙1＋ab﹚²＞﹙a＋b﹚²
|1＋ab|＞|a＋b|
|（a+b）/（1+ab）|＜1
证毕。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
