Question

求问一道高一数学题（集合） 设集合P=｛x-y,x+y,xy｝，Q=｛x2+y2,x2-y2,0｝，若P=Q,求x,y的值及集合P,Q

Answer 1

首先x<>y, x<>-y,否则Q中有两项为0，不符
因此P中为0的项必为xy=0, 但y<>0, 否则P中有两个X项了，所以只有：
x=0, P={ -y, y,0}, Q={ y^2, -y^2, 0}
y=y^2, 即y=1
或 y=-y^2, 即y=-1
无论哪种情况，都有： P=｛1，-1，0｝=Q

追问

我做出来也是这个答案
但老师说只有y=-1一种情况，到底谁错了？

追答

y可为1或-1，但对于P与Q来说，都只有一个结果。如果只是求P，Q，那是只有一种情况。但如果加上X，Y，则有两种情况了。

Answer 2

1)x-y=0 则x=y,由于集合元素互异性，x2-y2=0与0重合，故舍去
2）x+y=0,x=-y,同1）x2-y2=0,舍去
3）xy=0,若x=0,Q={-y,y,0} P={y2,-y2,0},y>0则y2=y,y=0或1，0不符合，舍去.y<0,y2=-y,y=0或-1，同样0舍去，得Q=｛1,-1,0}=P。 若y=0,P={x,x,0},同1）原因，不符合
综上，P=Q={1,-1,0}

Answer 3

全是0.。。。。。
因为xy=0,x+y=x2-y2所以x=y
x=y=0

Answer 4

x=0 y=1 P=Q={-1,0,1}
自己做的，刚开始学，开学才升高一，仅供参考！