Question

求解数学题--已知x-1是一元二次方程X2+MX+N=0的根，则M2+2MN+N2的值

Answer 1

已知x=1是一元二次方程X²+MX+N=0的根
则：1+M+N=0
M+N=-1
M²+2MN+N²
=（M+N)²
=（-1）²=1

追问

不是X=1，而是X-1,求解答案。谢谢了 。

追答

已知x-1是一元二次方程X²+MX+N=0的根
则x也是一元二次方程X²+MX+N=0的根
(x-1)+x=M
x(x-1)=N
则M²+2MN+N²=(N+M)²
=[(x-1)x+2x-1]²
=(x²+x-1)²

Answer 2

这个能求出M²-4N=1
X，X-1是方程的根，所以知道方程两根只差为1
即为X1-X2=1
两边平方（X1+X2）^2-4X1X2=1
利用韦达定理M²-4N=1