Question

ax的平方+bx+c=0(a不等于0）两个实数根异号的条件是？

以方程2x^2-4x-1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是
A,4x^2-12x+1=0 b,x^2-20x+4=0 c,4x^2-20x+1=0 d,x^2-5x+1=0

关于X的方程x^2-(k+1)x+k+2=0的两根的平方和等于6，求K

Answer 1

解：两个实数根异号,那么 x1*x2<0
由韦边定理，得 x1*x2=c/a
∴ax的平方+bx+c=0(a不等于0）两个实数根异号的条件是:c/a<0.

设以方程2x^2-4x-1=0的两个根的平方为根的一元二次方程的两个根分别为 x01,x02
方程2x^2-4x-1=0的两个根分别为x1,x2
那么 x01=x1^2,x02=x2^2
x1+x2=2,x1*x2=-1/2
∵ x01+x02=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=2^2-2*(-1/2)=4+1=5
x01P*x02=x1^2*x2^2=(x1*x2)^2=(-1/2)^2=1/4
∴以方程2x^2-4x-1=0的两个根的平方为根的一元二次方程的一次项系数为 -5,二次项系数为1/4
则所求方程为 x^2-5x+1/4=0
则 4x^2-20x+1=0
∴c,4x^2-20x+1=0 是正确的。

∵关于X的方程x^2-(k+1)x+k+2=0的两根的平方和等于6
则 x1^2+x2^2=6 ③
又 x1+x2=k+1,x1*x2=k+2
∴ ③变为 (k+1)^2-2(k+2)=6
化简，得 k^2=3
∴k=±√3

Answer 2

第一题选C
设题中两根分别为m和n,(其实是X1，和X2，打起来很麻烦），由韦达定理得，m+n=-(-4)/2=2，mn=(-1)/2=-½，因为要求以m^2和n^2为根的一元二次方程，可设为ax^2+bx+c=0，由韦达定理，应该满足m^2+n^2=-b/a=(m=n)^2-2mn=5，m^2×n^2=c/a=(-½)^2=1/4，所以选C啦~~
第二题 K=±3
还是用韦达定理（就是第一题后面一部分说的）哦~~
还是用m和n。。由韦达定理得，m+n=k+1，mn=k+2，又由题意得m^2+n^2=（m+n)^2-2mn=(k+1)^2-2(k+2)=k^2-3=6，所以k^2=9，k=±3啦~~

Answer 3

1 、条件：根据韦达定理X1·X2=c/a...异号则需要c/a<0。。。其实就就是ac异号就好了。
2、答案为。。C..
3、K=正负3。。。

追问

第三题可以简单写下主要过程吗？谢谢啦

Answer 4

1、a、c不为零且一个大于0，一个小于0
2、c
3、k=.±3

Answer 5

a,c异号